ウェブサイトを立ち上げるのには、レンタルサーバー契約とドメイン購入が必要です。
ウェブ製作会社にドメインの購入を代行してもらった場合、所有権は自社になっているか確認する方法。
WHOIS検索 | ドメインの所有者情報を簡単検索 | すぐに使える便利なWEBツール | Tech-Unlimitedで確認してください。
変更の手数料はわずかですみます。レンタルサーバーは変更する必要はありません。しかし、ドメインの所有権の承認がないと譲渡はできないです。自社ドメインをウェブ製作会社が所有している時はすみやかに変更をしておくことをお勧めします。